![ГДЗ Математика НУШ 6 клас Тарасенкова Н.А, Богатирьова І.М. 2023 рік - Завдання: [1452-1510]](/media/02-books-image/06_class/01-matematuka/6class-gdz-matematuka-tarasenkova-bogatureva.jpg)
ГДЗ Тарасенкова Математика 6 клас
завдання 1452 - 1510
§ 30 Застосування рівнянь до розв’язування задач на рівність двох величин
Відповіді до підручника
До задачі склали скорочений запис. Чи відноситься дана задача до задач на рівність двох величин? Яке рівняння можна скласти до даної задачі?
1) Так. Рівняння до цієї задачі: 4х – х = 12
2) Так. Рівняння до цієї задачі: х + 9 = 4х
3) Так. Рівняннядо цієї задачі: х + 4х = 30
3авдання 1453
1) У першому кошику в 3 рази більше яблук, ніж у другому. Скільки яблук у кожному кошику, якщо в обох кошиках 24 яблука? Зх + х = 24
2) У першому кошику в 4 рази менше яблук, ніж у другому. Скільки яблук у кожному кошику, якщо в другому кошику на 12 яблук більше, ніж у першому? 4х – х= 12
3) У першому кошику було в 2 рази більше яблук, ніж у другому. Після того, як із першого кошика переклали до другого 8 яблук, яблук у кошиках стало порівну. Скільки яблук було в кожному кошику спочатку? х + 8 = 2х – 8
3авдання 1454
Перше число в 3 рази більше за друге. Знайдіть ці числа, якщо:
|
1) перше число дорівнює сумі другого числа й числа 24;
Розв'язання
Нехай друге число дорівнює х, тоді перше число — Зх. Складаємо рівняння:
Зх – х = 24
2х = 24
х = 24 : 2
х = 12 – друге число;
3 • 12 = 36 – перше число.
Відповідь: 36 і 12.
|
2) різниця першого числа й числа 18 дорівнює другому числу.
Розв'язання
Нехай друге число дорівнює х, тоді перше число — Зх. Складаємо рівняння:
Зх – 18 = х
2х = 18
х = 18 : 2
х = 9 – друге число;
3 • 9 = 27 – перше число.
Відповідь: 27 і 9.
|
|
3) різниця першого числа й числа 10 дорівнює сумі другого числа й числа 6:
Розв'язання
Нехай друге число дорівнює х, тоді перше число — Зх. Складаємо рівняння:
Зх – 10 = х + 6
2х = 16
х = 16 : 2
х = 8 – друге число;
3 • 8 = 24 – перше число.
Відповідь: 24 і 8.
|
|
3авдання 1455
Перше число в 4 рази більше за друге. Знайдіть ці числа, якщо:
|
1) перше число дорівнює сумі другого числа й числа 12;
Розв'язання
Нехай друге число дорівнює х, тоді перше число — 4х. Складаємо рівняння:
х + 12 = 4х
Зх = 12
х = 12 : 3
х = 4 – друге число;
4 • 4 = 16 – перше число.
Відповдіь: 16 і 4.
|
2) різниця першого числа й числа 11 дорівнює сумі другого числа й числа 10.
Розв'язання
Нехай друге число дорівнює х, тоді перше число — 4х. Складаємо рівняння:
4х – 11 = х + 10
Зх = 21
х = 21 : 3
х = 7 – друге число;
4 • 7 = 28 – перше число.
Відповідь: 28 і 7.
|
3авдання 1456
Перше число в 5 разів більше за друге. Якщо від першого числа відняти число a, а до другого числа додати число b, то отримаємо рівні результати.
Нехай друге число дорівнює х, а перше число — 5х, тоді при додаванні — (х + b), а при відніманні — (5х - a). Складаємо рівняння: (х + b) = (5х - a).
|
1) Знайдіть ці числа, якщо: a = 3, b = 9;
Розв'язання
5х – 3 = х + 9
5х – х = 9 + 3
4х = 12
х = 12 : 3
х = 4 – друге число;
4 • 5 = 20 – перше число.
Відповідь: 20 і 4.
|
2) Знайдіть ці числа, якщо: a = 5,5, b = 14,5.
Розв'язання
5х – 5,5 = х + 14,5
5х – х = 14,5 + 5,5
4х = 20
х = 20 : 4
х = 5 – друге число;
5 • 5 = 25 – перше число.
Відповідь: 25 і 5.
|
3авдання 1457
Перше число в 4 рази більше за друге. Якщо від першого числа відняти 8, а до другого числа додати 13, то отримаємо рівні результати. Знайдіть ці числа.
Розв'язання
Нехай друге число дорівнює х, тоді перше — 4х. Складаємо рівняння:
4х – 8 = х + 13
4х – х = 13 + 8
3х = 21
х = 21 : 3
х = 7 – друге число;
7 • 4 = 28 – перше число
Відповідь: 28 і 7.
3авдання 1058
У першій коробці цукерок у 2 рази більше, ніж у другій. Якщо з першої коробки взяти 20 цукерок, а з другої — 5 цукерок, то цукерок в обох коробках стане порівну. Скільки цукерок у кожній коробці?
Розв'язання
Нехай в другій коробці х цукерок, тоді в перший — 2х цукерок. Складаємо рівняння:
2х – 20 = х – 5
2х – х = 20 – 5
х = 15 (ц.) – в другій коробці;
15 • 2 = 30 (ц.) – в першій коробці.
Відповідь: 30 цукерок і 15 цукерок.
3авдання 1459
У першій коробці цукерок у 2 рази менше, ніж у другій. Якщо з першої коробки взяти 2 цукерки, а з другої — 12 цукерок, то цукерок в обох коробках стане порівну.
Скільки цукерок у кожній коробці?
Розв'язання
Нехай у перший коробці х цукерок, тоді у другій — 2х цукерок. Складаємо рівняння:
х – 2 = 2х – 12
2х – х = 12 – 2
х = 10 (ц.) – в першій коробці;
10 • 2 = 20 (ц.) – в другій коробці.
Відповідь: 10 цукерок і 20 цукерок.
3авдання 1460
У першому наборі для вишивання мотків муліне у 2 рази менше, ніж у другому. Якщо до першого набору додати 18 мотків, а до другого — 6 мотків, то їх в обох наборах стане порівну. Скільки мотків муліне в кожному наборі?
Розв'язання
Нехай в перший наборі х мотків, тоді в другому — 2х мотків. Складаємо рівняння:
х + 18 = 2х + 6
2х – х = 18 – 6
х = 12 (м.) – в першому наборі;
12 • 2 = 24 (м.) – в другому наборі.
Відповідь: 12 мотків і 24 мотків.
3авдання 1461
У першому наборі «Юний конструктор» деталей у 3 рази більше, ніж у другому. Якщо до першого набору додати 8 деталей, а до другого — 56 деталей, то їх в обох наборах стане порівну. Скільки деталей у кожному наборі?
Розв'язання
Нехай в другому наборі х деталей, тоді в першому — 3х деталей. Складаємо рівняння:
3х + 8 = х + 56
3х – х = 56 – 8
2х = 48
х = 48 : 2
х = 24 (д.) – в другому наборі;
24 • 3 = 72 (д.) – в першому наборі.
Відповідь: 72 деталі і 24 деталі.
3авдання 1462
На другій полиці книжок у 2 рази більше, ніж на першій. Якщо з другої полиці переставити на першу 5 книжок, то їх на обох полицях стане порівну. Скільки книжок на кожній полиці?
Розв'язання
Нехай на другій полиці х книжок, тоді на першій — 2х книжок. Складаємо рівняння:
2х – 5 = х + 5
2х – х = 5 + 5
х = 10 (кн.) – на другій полиці;
10 • 2 = 20 (кн.) – на першій полиці.
Відповідь: 20 книжок і 10 книжок.
3авдання 1463
На першій полиці книжок у 3 рази більше, ніж на другій. Якщо з першої полиці переставити на другу 8 книжок, то їх на обох полицях стане порівну. Скільки книжок на кожній полиці?
Розв'язання
Нехай на другій полиці х книжок, тоді на перший — 3х книжок. Складаємо рівняння:
3х – 8 = х + 8
3х – х = 8 + 8
2х = 16
х = 16 : 2
х = 8 (кн.) – на другій полиці;
10 • 2 = 20 (кн.) – на першій полиці.
Відповідь: 20 книжок і 8 книжок.
3авдання 1464
Першу спортивну секцію відвідує вдвічі менше учнів, аніж другу. Якщо з другої секції перейде до першої a учнів, то їх в обох секціях стане порівну. Скільки учнів відвідує кожну секцію.
Нехай першу секцію відвідує х учнів, а другу — 2х учнів, тоді стане в першій — (х + а) учнів, а в другій — (2х - а) учнів. Складаємо рівняння: х + а = 2х – а.
|
1) а = 3;
Розв'язання
х + 3 = 2х – 3
2х – х = 3 + 3
х = 6 (уч.) – відвідує першу секцію;
6 • 2 = 12 (уч.) – відвідує другу секцію.
Відповідь: 6 учнів і 12 учнів.
|
2) а = 5;
Розв'язання
х + 5 = 2х – 5
2х – х = 5 + 5
х = 10 (уч.) – відвідує першу секцію;
10 • 2 = 20 (уч.) – відвідує другу секцію.
Відповідь: 10 учнів і 20 учнів.
|
|
3) а = 10
Розв'язання
х + 10 = 2х – 10
2х – х = 10 + 10
х = 20 (уч.) – відвідує першу секцію;
20 • 2 = 40 (уч.) – відвідує другу секцію.
Відповідь: 20 учнів і 40 учнів.
|
|
3авдання 1465
У вокальній студії навчається втричі більше учнів, ніж у театральній. Якщо з вокальної студії перейде до театральної 9 учнів, то їх в обох студіях стане порівну. Скільки учнів навчається в кожній студії?
Розв'язання
Нехай в театральній школі навчається х учнів, тоді у вокальній — 3х учнів. Складаємо рівняння:
3х – 9 = х + 9
3х – х = 9 + 9
2х = 18
х = 18 : 2
х = 9 (уч.) – навчається у театральній студії;
9 • 2 = 18 (уч.) – навчається у вокальній студії.
Відповідь: 18 учнів і 9 учнів.
3авдання1466
12 зошитів коштують так само, як і 10 ручок. Скільки гривень коштує зошит і скільки гривень коштує ручка, якщо зошит дешевший від ручки на 1 грн?
Розв'язання
Нехай зошит коштує х грн, тоді ручка — (х + 1) грн. Складаємо рівняння:
12х = 10(х + 1)
12х = 10х + 10
12х – 10х = 10
2х = 10
х = 10 : 2
х = 5 (грн) – ціна зошита;
5 + 1 = 6 (грн) – ціна ручки.
Відповідь: 5 грн і 6 грн.
3авдання 1467
За 6 зошитів Наталка заплатила стільки само, скільки Сашко заплатив за 2 коробки олівців. Скільки гривень коштує зошит і скільки гривень коштує коробка олівців, якщо зошит дешевший від коробки олівців на 10 грн?
Розв'язання
Нехай зошит коштує х грн, тоді олівці — (х + 10) грн. Складаємо рівняння:
6х = 2(х + 10)
6х = 2х + 20
6х – 2х = 20
4х = 20
х = 20 : 4
х = 5 (грн) – ціна зошита;
5 + 10 = 15 (грн) – ціна олівців.
Відповідь: 5 грн і 15 грн.
3авдання1468
За 2 кг бананів заплатили стільки само, скільки заплатили за 3 кг яблук. Скільки гривень коштує кілограм яблук і скільки гривень коштує кілограм бананів, якщо яблука дешевші від бананів на n грн і:
|
1) n = 10;
Розв'язання
Нехай яблука коштують х грн, тоді банани — (х + n) грн. Складаємо рівняння:
3х = 2(х + 10)
3х = 2х + 20
3х – 2х = 20
х = 20 (грн) – ціна яблук;
20 + 10 = 30 (грн) – ціна бананів.
Відповідь: 20 грн і 30 грн.
|
2) n = 12;
Розв'язання
Нехай яблука коштують х грн, тоді банани — (х + n) грн. Складаємо рівняння:
3х = 2(х + 12)
3х = 2х + 24
3х – 2х = 24
х = 24 (грн) – ціна яблук;
24 + 10 = 34 (грн) – ціна бананів.
Відповідь: 24 грн і 34 грн.
|
3авдання 1469
2 кг мандаринів коштують стільки само, скільки коштують 3 кг апельсинів. Скільки гривень коштує кілограм мандаринів і скільки гривень коштує кілограм апельсинів, якщо апельсини дешевші від мандаринів на 25 грн?
Розв'язання
Нехай апельсини коштують х грн, тоді мандарини — (х + 25) грн. Складаємо рівняння:
3х = 2(х + 25)
3х = 2х + 50
3х – 2х = 50
х = 50 (грн) – ціна апельсинів;
50 + 25 = 75 (грн) – ціна мандаринів.
Відповідь: 75 грн і 50 грн.
3авдання 1470
За a кг печива заплатили стільки само, скільки заплатили за b кг цукерок. Скільки гривень коштує кілограм печива і скільки гривень коштує кілограм цукерок, якщо печиво дешевше від цукерок на n грн і:
|
1) a = 3, b = 2, n = 20;
Розв'язання
Нехай печиво коштують х грн, тоді цукерки — (х + n) грн. Складаємо рівняння:
3х = 2(х + 20)
3х = 2х + 40
3х – 2х = 40
х = 40 (грн) – ціна печива;
40 + 20 = 60 (грн) – ціна цукерок.
Відповідь: 40 грн і 60 грн.
|
2) a = 5, b = 1,5, n = 70?
Розв'язання
Нехай печиво коштують х грн, тоді цукерки — (х + n) грн. Складаємо рівняння:
5х = 1,5(х + 70)
5х = 1,5х + 105
5х – 1,5х = 105
3,5х = 105
х = 105 : 3,5
х = 30 (грн) – ціна печива;
30 + 70 = 100 (грн) – ціна цукерок.
Відповідь: 30 грн і 100 грн.
|
3авдання 1471
6 кг печива коштують стільки само, скільки коштують 2 кг цукерок. Скільки гривень коштує кілограм печива і скільки гривень коштує кілограм цукерок, якщо цукерки дорожчі за печиво на 60 грн?
Розв'язання
Нехай печиво коштують х грн, тоді цукерки — (х + 60) грн. Складаємо рівняння:
6х = 2(х + 60)
6х = 2х + 120
6х – 2х = 120
4х = 120
х = 120 : 4
х = 30 (грн) – ціна печива;
30 + 60 = 90 (грн) – ціна цукерок.
Відповідь: 30 грн і 90 грн.
3авдання 1472
Мотоцикліст за 4 год проїжджає ту саму відстань, що й автомобіліст за 2 год. Знайдіть швидкість мотоцикла і швидкість автомобіля, якщо відомо, що швидкість автомобіля на 40 км/год більша, ніж швидкість мотоцикла.
Розв'язання
Нехай швидкість мотоцикла дорівнює х км/год, тоді швидкість автомобіля — (х + 40) км/год. Складаємо рівняння:
4х = 2(х + 40)
4х = 2х + 80
2х = 80
х = 80 : 2
х = 40 (км/год) – швидкість мотоцикла
40 + 40 = 80 (км/год) – швидкість автомобіля.
Відповідь: 40 км/год; 80 км/год.
3авдання 1473
Велосипедист за 2 год проїжджає ту саму відстань, що й турист проходить за 6 год. Знайдіть швидкості велосипедиста і туриста, якщо велосипедист їде на 8 км/год швидше, ніж йде турист.
Розв'язання
Нехай швидкість туриста дорівнює х км/год, тоді швидкість велосипедиста — (х + 8) км/год. Складаємо рівняння:
6х = 2(х + 8)
6х = 2х + 16
4х = 16
х = 4 (км/год) – швидкість туриста;
4 + 8 = 12 (км/год) – швидкість велосипедиста.
Відповідь: 4 км/год; 12 км/год.
3авдання 1474
Два автомобілі одночасно виїхали із Софіївки в протилежних напрямках. Перший автомобіль їхав зі швидкістю на 10 км/год більшою, ніж другий. Знайдіть швидкість кожного автомобіля, якщо за 2 год другий автомобіль подолав 7/8 тієї відстані, яку подолав перший автомобіль.
Розв'язання
Нехай другий автомобіль їде зі швидкістю х км/год, тоді перший — (х + 10) км/год. Складаємо рівняння:
2(х + 10) • 7/8 = 2х
7/4 х + 70/4 = 2х
(2 – 7/4) х = 70/4
(8/4 – 7/4)х = 70/4
1/4 х = 70/4
х = 70/4 : 1/4
х = 70/4 • 4
х = 70 (км/год) – швидкість другого автомобіля;
70 + 10 = 80 (км/год) – швидкість першого автомобіля.
Відповідь: 80 км/год; 70 км/год.
3авдання 1475
Два автобуси одночасно і в протилежних напрямках виїхали зі Сміли. Швидкість першого автобуса на 10 км/год менша від швидкості другого. Знайдіть швидкість кожного автобуса, якщо за 3 год перший автобус подолав 5/6 тієї відстані, яку подолав другий автобус.
Розв'язання
Нехай перший автобус їде зі швидкістю х км/год, тоді другий — (х + 10) км/год. Складаємо рівняння:
3х = 3(х + 10) • 5/6
3х = 5/2 х + 50/2
(3 – 5/2) х = 25
(6/2 – 5/2) х = 25
1/2 х = 25
х = 25 : 1/2
х = 25 • 2
х = 50 (км/год) – швидкість першого автобуса;
50 + 10 = 60 (км/год) – швидкість другого автобуса.
Відповідь: 50 км/год; 60 км/год.
3авдання 1476
Відстань між Києвом і Черкасами автомобіль проїхав на 1 год швидше, ніж автобус, який подолав цю відстань за 3 год. Знайдіть швидкості автомобіля й автобуса, якщо швидкість автомобіля на 30 км/год більша, аніж швидкість автобуса.
Розв'язання
Нехай автобус їде зі швидкістю х км/год, тоді автомобіль — (х + 30) км/год. Складаємо рівняння:
2(х + 30) = 3х
2х + 60 = 3х
3х – 2х = 60
х = 60 (км/год) – швидкість автобуса;
60 + 30 = 90 (км/год) – швидкість автомобіля.
Відповідь: 90 км/год; 60 км/год.
3авдання 1477
Відстань між Вінницею й Івано-Франківськом автомобіль проїхав на 2 год швидше, ніж автобус, якому знадобилося на дорогу 6 год. Знайдіть швидкості автомобіля й автобуса, якщо швидкість автомобіля на 30 км/год більша, ніж швидкість автобуса.
Розв'язання
Нехай автобус їде зі швидкістю х км/год, тоді автомобіль — (х + 30) км/год. Складаємо рівняння:
4(х + 30) = 6х
4х + 120 = 6х
6х – 4х = 120
2х = 120
х = 120 : 2
х = 60 (км/год) – швидкість автобуса;
60 + 30 = 90 (км/год) – швидкість автомобіля.
Відповідь: 90 км/год; 60 км/год.
3авдання 1478
Відстань між двома селами автомобіль проїхав на 0,5 год швидше, ніж автобус. За який час автомобіль і автобус подолали цю відстань, якщо швидкість автомобіля становила 75 км/год, а швидкість автобуса — 50 км/год?
Розв'язання
Нехай автомобіль був в дорозі х год, тоді автобус — (х + 0,5) год. Складаємо рівняння:
75х = 50(х + 0,5)
75х = 50х + 25
75х – 50х = 25
25х = 25
х = 1 (год) – був в дорозі автомобіль;
1 + 0,5 = 1,5 (год) – був в дорозі автобус.
Відповідь: 1 год; 1,5 год.
3авдання 1479
Відстань між двома містами автомобіль проїхав на 1 год швидше, ніж автобус. За який час автомобіль і автобус подолали цю відстань, якщо швидкість автомобіля становила 90 км/год, а швидкість автобуса — 60 км/год?
Розв'язання
Нехай автомобіль був в дорозі х год, тоді автобус — (х + 1) год. Складаємо рівняння:
90х = 60(х + 1)
90х = 60х + 60
90х – 60х = 60
30х = 60
х = 60 : 30
х = 2 (год) – був в дорозі автомобіль;
2 + 1 = 3 (год) – був в дорозі автобус.
Відповідь: 2 год; 3 год.
3авдання 1480
Андрій і Сергій одночасно вирушили від школи до басейну. Швидкість Андрія становила 5 км/год, а швидкість Сергія — 4 км/год. За скільки хвилин кожний із друзів дістався басейну, якщо Андрій витратив на дорогу на 0,075 год менше, ніж Сергій?
Розв'язання
Нехай Андрій був в дорозі х год, тоді Сергій — (х + 0,075) год. Складаємо рівняння:
5х = 4(х + 0,075)
5х = 4х + 0,3
5х – 4х = 0,3
х = 0,3 (год) – був в дорозі Андрій;
0,3 + 0,075 = 0,375 (год) – був в дорозі Сергій.
Відповідь: 0,3 год; 0,375 год.
3авдання 1481
Мама і бабуся одночасно вирушили з дому до магазину. Швидкість мами становила 4 км/год, а швидкість бабусі — 3 км/год. За скільки хвилин мама й бабуся дісталися магазину, якщо бабуся витратила на дорогу на 1/6 год більше, ніж мама?
Розв'язання
Нехай мама була в дорозі х год, тоді бабуся — (х + 1/6) год. Складаємо рівняння:
4х = 3(х + 1/6)
4х = 3х + 1/2
5х – 4х = 1/2
х = 1/2 (год) = 30 (хв) – була в дорозі мама;
1/2 + 1/6 = 3/6 + 1/6 = 4/6 (год) = 40 (хв.) – була в дорозі бабуся.
Відповідь: 30 хв; 40 хв.
3авдання 1482
Під час виконання письмової роботи з математики в 6-А класі 15 % учнів зовсім не справились із задачею, 25 % учнів допустили помилки під час розв’язування, а решта, 18 учнів, розв’язали її правильно. Скільки учнів 6-А класу виконували письмову роботу?
Розв'язання
Нехай письмову роботу виконували х учнів, тоді зовсім не справились — 0,15х учнів, а допустили помилки у розв’язуванні — 0,25х учнів. Складаємо рівняння:
0,15х + 0,25х + 18 = х
0,4х + 18 = х
0,6х = 18
х = 30
Відповідь: письмову роботу виконували 30 учнів 6-А класу.
3авдання 1483
На олімпіаді з математики 17 % учнів правильно розв’язали лише 3 задачі, 35 % учнів — 4 задачі, а решта, 12 учнів, — усі 5 задач. Скільки учнів брали участь в олімпіаді з математики?
Розв'язання
Нехай в олімпіаді брали участь х учасників, тоді три задачі розв’язали 0,17 учнів, чотири задачі — 0,35 учнів. Складаємо рівняння:
0,17х + 0,35х + 12 = х
0,52х + 12 = х
0,48х = 12
х = 25
Відповідь: участь в олімпіаді з математики брали 25 учнів.
3авдання 1484
На територію Полтавщини припадає 49% усієї довжини річки Ворскла, а на сусідні території — решта її довжини, що становить 236,64 км. Яка довжина річки Ворскла?
Розв'язання
Нехай Ворскла має довжину х км, тоді на Полтавщину припадає — 0,49х км річки Ворскли. Складаємо рівняння:
х – 0,49х = 236,64
0,51х = 236,64
х = 236,64 : 0,51
х = 464
Відповідь: довжина річки Ворскла 464 км.
3авдання 1485
Синевир — національний парк в Українських Карпатах. Площа озера Синевир становить 7 га, а решту 99,984 % загальної площі парку займають заповідна зона, ліси і гори. Яка загальна площа національного парку Синевир?
Розв'язання
Нехай загальна площа парку х га, тоді заповідна зона займає 0,99984х га. Складаємо рівняння:
х – 0,99984х = 7
0,00016х = 7
х = 7 : 0,00016
х = 43759
Відповідь: загальна площа національного парку Синевир 43759 га.
3авдання 1486
З молока виходить n кілограмів сиру, а решту 93,75 % становить сироватка. Скільки кілограмів молока треба взяти для виготовлення сиру, якщо:
|
1) n = 18,75;
Розв'язання
Нехай молока треба взяти х кг, тоді сировитки — 0,9375х кг. Складаємо рівняння:
х – 0,9375х = 18,75
0,0625х = 18,75
х = 18,75 : 0,0625
х = 300
Відповідь: треба взяти 300 кг молока.
|
2) n = 62,5;
Розв'язання
Нехай молока треба взяти х кг, тоді сировитки — 0,9375х кг. Складаємо рівняння:
х – 0,9375х = 62,5
0,0625х = 62,5
х = 62,5 : 0,0625
х = 1000
Відповдіь: треба взяти 1000 кг молока.
|
Завдання 1487
З молока виходить n літрів вершків, а решту 79 % становить знежирене молоко. Скільки літрів молока треба взяти для виготовлення вершків, якщо n = 5,25?
Розв'язання
Нехай молока потрібно взяти х кг, тоді знежиреного молока — 0,79х кг. Складаємо рівняння:
х – 0,79х = 5,25
0,21х = 5,25
х = 5,25 : 0,21
х = 25
Відповідь: треба взяти 25 кг молока.
3авдання 1488
Одне із двох чисел на 1,5 більше за інше, а подвоєне перше число дорівнює потроєному другому. Знайдіть ці числа.
Розв'язання
Нехай друге число дорівнює х, тоді перше число — 1,5х. Складаємо рівняння:
2 • 1,5х = 3х
3х = 3х
х = 1 – друге число;
1 • 1,5 = 1,5 – перше число.
Відповдіь: 1,5 і 1.
3авдання 1489
Одне із двох чисел на 0,5 менше за інше, а потроєне перше число дорівнює подвоєному другому. Знайдіть ці числа.
Розв'язання
Нехай друге число дорівнює х, тоді перше число — (х – 0,5). Складаємо рівняння:
3 • (х – 0,5) = 2х
3х – 1,5 = 2х
3х – 2х = 1,5
х = 1,5 – друге число число;
1,5 – 0,5 = 1 – перше число.
Відповідь: 1 і 0,5.
3авдання 1490
Відрізок АВ точкою С поділено у відношенні 2 : 7. Один із утворених відрізків на 10 см коротший від іншого. Знайдіть довжину відрізка АВ.
Розв'язання
Нехай одиничний відрізок дорівнює х см, тоді АС дорівнює 2х см, а СВ — 7х см. Складаємо рівняння:
7х – 2х = 10
5х = 10
х = 2 (см) – одиничний відрізок;
2 • 2 = 4 (см) – довжина АС;
2 • 7 = 14 (см) – довжина СВ;
14 + 4 = 18 (см) – довжина АВ.
Відповідь: 18 см.
3авдання 1491
Відрізок АС точкою В поділено у відношенні 3 : 5. Один із утворених відрізків на 6 см довший за інший. Знайдіть довжину відрізка АС.
Розв'язання
Нехай довжина одиничного відрізка дорівнює х см, тоді довжина АВ дорівнює 3х, а ВС — 5х. Складаємо рівняння:
5х – 3х = 6
2х = 6
х = 3 (см) – одиничний відрізок;
3 • 3 = 9 (см) – довжина АВ;
3 • 5 = 15 (см) – довжина ВС;
15 + 9 = 24 (см) – довжина АС.
Відповдідь 24 см.
3авдання 1492
Латунь — це сплав міді та олова, взятих у відношенні 1 : 2. Для сплаву взяли олова на 90 г більше, ніж міді. Скільки грамів латуні одержали?
Розв'язання
Нехай маса міді х г, тоді маса олова 2х г. Складаємо рівняння:
2х – х = 90
х = 90 (г) – маса міді;
2 • 90 = 180 (г) – маса олова;
90 + 180 = 270 (г) – маса латуні.
Відповідь: 270 г.
3авдання 1493
Для сплаву потрібні свинець і олово у відношенні 1 : 3. Для виготовлення сплаву свинцю взяли на 300 г менше, ніж олова. Скільки грамів сплаву одержали?
Розв'язання
Нехай маса свинцю х г, тоді маса олова 3х г. Складаємо рівняння:
3х – х = 300
2х = 300
х = 300 : 2
х = 150 (г) – маса свинцю;
3 • 150 = 450 (г) – маса олова;
150 + 450 = 600 (г) – маса сплаву.
Відповідь: 600 г.
3авдання 1494
Кількість книжок на першій полиці вдвічі менша, ніж на другій. Якщо з першої полиці взяти 9 книжок, а на другу — поставити 12, то на першій полиці книжок стане у 7 разів менше, ніж на другій. Скільки книжок на кожній полиці?
Розв'язання
Нехай на першій полиці х книжок, тоді на другій полиці — 2х книжок. Складаємо рівняння:
7(х – 9) = 2х + 12
7х – 63 = 2х + 12
5х = 75
х = 15 (кн.) – на першій полиці;
2 • 15 = 30 (кн.) – на другій полиці.
Відповідь: 15 книжок; 30 книжок.
3авдання 1495
Кількість книжок на першій полиці утричі більша, ніж на другій. Якщо з першої полиці взяти 8 книжок, а на другу поставити 2 книжки, то на першій полиці книжок стане у 2 рази менше, ніж на другій. Скільки книжок на кожній полиці?
Розв'язання
Нехай на другій полиці х книжок, тоді на першій — Зх книжок. Складаємо рівняння:
Зх – 8 = 2(х + 2)
Зх – 8 = 2х + 4
х = 12 (кн.) – на другій полиці;
3 • 12 = 36 (кн.) – на першій полиці.
Відповідь: 36 книжок; 12 книжок.
3авдання 1496
Тарасик прочитав книжку за три дні. За перший день він прочитав 0,2 всієї книжки та ще 6 сторінок, за другий — 0,3 книжки та ще 8 сторінок, а за третій — решту 16 сторінок. Скільки сторінок у цій книжці?
Розв'язання
Нехай у книжці х сторінок, тоді за перший раз прочитав — (0,2х + 6) сторінок, за другий — (0,3х + 8) сторінок. Складаємо рівняння:
(0,2х + 6) + (0,3х + 8) + 16 = х
0,5х + 30 = х
0,5х = 30
х = 60
Відповідь: у цій книжці 60 сторінок.
3авдання 1497
Оленка прочитала книжку за три дні. За перший день вона прочитала 1/3 всієї книжки та ще 4 сторінки, за другий день — 4/9 книжки та ще 2 сторінки, а за третій день — решту 8 сторінок. Скільки всього сторінок у цій книжці?
Розв'язання
Нехай у книжці х сторінок, тоді за перший день прочитала (1/3х + 4) сторінок, за другий – (4/9х + 2) сторінок. Складаємо рівняння:
(1/3х + 4) + (4/9х + 2) + 8 = х
7/9х + 14 = х
2/9х = 14
х = 14 • 9/2
х = 63
Відповідь: у цій книжці було 63 сторінки.
3авдання 1498
Петрик з’їв 1/3 всіх цукерок та ще 2 цукерки, Сашко з’їв 1/4 всіх цукерок та ще 1 цукерку. Після цього залишилася 1/6 початкової кількості цукерок. Скільки цукерок було спочатку?
Розв'язання
Нехай спочатку було х цукерок, тоді Петрик з’їв (1/3х + 2) цукерки, Сашко з’їв (1/4х + 1) цукерок, а залишилося 1/6х цукерок. Складаємо рівняння:
(1/3х + 2) + (1/4х + 1) + 1/6х = х
8/24х + 2 + 6/24х + 1 + 4/24х = х
18/24 х + 3 = х
х – 18/24х = 3
(24/24 – 18/24)х = 3
6/24 х = 3
х = 3 : 6/24
х = 3 • 24/6
х = 12
Відповідь: спочатку було 12 цукерок.
3авдання 1499
Тетянка взяла з коробки спочатку 4 цукерки, а потім ще четверту частину тих цукерок, що залишилися. Після цього в коробці залишилося 2/3 всієї початкової кількості. Скільки цукерок було в коробці?
Розв'язання
Нехай у коробці спочатку було х цукерок. Складаємо рівняння:
4 + (х - 4)/4 + 2/3х = х
4 + х/4 – 1 + 2/3х = х
1/3х – 1/4х = 3
1/12х = 3
х = 36
Відповідь: в коробці було 36 цукерок.
3авдання 1500
Якщо турист проїде відстань між Миронівкою й Васильками на велосипеді, то він витратить на 2 год 30 хв менше часу, ніж якщо пройде цей шлях пішки. Яка відстань між Миронівкою й Васильками, якщо швидкість велосипедиста становить 12 км/год, а швидкість пішохода — 4 км/год?
Розв'язання
2 год 30 хв = 2 1/2 год
Нехай відстань між селищами А і В дорівнює х км, тоді пішки подолає шлях за х/4 год, а на велосипеді — за х/12 год. Складаємо рівняння:
х/4 – х/12 = 2 1/2
(3 – 1)/12 • х = 5/2
2/12 • х = 5/2
1/6 • х = 5/2
х = 5/2 : 1/6
х = 5/2 • 6
х = 15
Відповідь: відстань між Миронівкою й Васильками 15 км.
3авдання 1501
Автомобілісту треба потрапити з Квіткового до Вишневого. Якщо він буде рухатися зі швидкістю 60 км/год, то запізниться на 1 год, а якщо зі швидкістю 80 км/год, то прибуде на годину раніше, ніж треба. Яка відстань між Квітковим і Вишневим?
Розв'язання
Нехай відстань між пунктами х км, тоді зі швидкістю 60 км/год рухатиметься х/60 год, а зі швидкістю 80 км/год — х/80 год. Складаємо рівняння:
х/60 – х/80 = 2
(4/240 – 3/240) • х = 2
1/240 • х = 2
х = 2 : 1/240
х = 2 • 240/1
х = 480
Відповідь: відстань між Квітковим і Вишневим 480 км.
3авдання 1502
У школі три шості класи. У 6-А класі навчається 30 % загальної кількості шестикласників, у 6-Б класі — на 6 учнів більше, ніж у 6-А, а кількість учнів 6-В класу становить 0,5 кількості учнів 6-А і 6-Б класів разом. Скільки шестикласників навчається в цій школі?
Розв'язання
Нехай шестикласників у школі х учнів, тоді у 6–А класі навчається 0,3х учнів, у 6–Б — (0,3х + 6) учнів, а в 6–В — 0,5(0,3х + 0,3х + 6). Складаємо рівняння:
0,3х + (0,3х + 6) + 0,5(0,3х + 0,3х + 6) = х
0,6х + 6 + 0,5(0,6х + 6) = х
0,6х + 6 + 0,3х + 3 = х
0,9х + 9 = х
х – 0,9х = 9
0,1х = 9
х = 9 : 0,1
х = 90
Відповідь: у школі навчається 90 шестикласників.
3авдання 1503
У школі три сьомі класи. У 7-А класі навчається 40 % загальної кількості семикласників, у 7-Б класі — на 6 учнів менше, ніж у 7-А, а кількість учнів 7-В класу становить 0,4 кількості учнів 7-А і 7-Б класів разом. Скільки семикласників навчається в цій школі?
Розв'язання
Нехай семикласників навчається х учнів, тоді у 7–А класі — 0,4х учнів, у 7–Б — (0,4х – 6) учнів, а в 7–В — 0,4(0,4х + 0,4х – 6) = 0,4(0,8х – 6) = 0,32х – 2,4. Складаємо рівняння:
0,4х + (0,4х – 6) + (0,32х – 2,4) = х
0,4х + 0,4х – 6 + 0,32х – 2,4 = х
1,12х – 8,4 = х;
0,12х = 8,4
х = 8,4 : 0,12
х = 70
Відповідь: у школі навчаються 70 семикласників.
3авдання 1504
Знайдіть дріб, який дорівнює дробу 4/7, якщо різниця його знаменника і чисельника дорівнює 21.
Розв'язання
Нехай чисельник дробу дорівнює х, тоді знаменник дробу дорівнює х + 21. Складаємо рівняння:
х/(х + 21) = 4/7
7х = 4(х + 21)
7х = 4х + 84
7х – 4х = 84
Зх = 84
х = 84 : 3
х = 28
28/(28 + 21) = 28/49 – шуканий дріб.
Відповідь: 28/49.
3авдання 1505
Знайдіть дріб, який дорівнює дробу 5/8, якщо сума його чисельника і знаменника дорівнює 39.
Розв'язання
Нехай чисельник дробу дорівнює х, тоді знаменник дробу дорівнює 39 – х. Складаємо рівняння:
х/(39 – х) = 5/8
8х = 5(39 – х)
8х = 195 – 5х
8х + 5х = 195
13х = 195
х = 195 : 13
х = 15
15/(39 – 15) = 15/24 – шуканий дрб.
Відповідь: 15/24.
3авдання 1506
Два учні купили собі по книжці. Перший учень витратив на це 5/9 своїх грошей, а другий — 2/3 своїх. До покупки в першого було на 12 грн менше, ніж у другого, а після покупки грошей стало порівну. Скільки гривень було в кожного хлопця спочатку?
Розв'язання
Нехай в першого хлопця було х грн, тоді в другого — (х + 12) грн. Перший витратив 5/9х грн і в нього залишилося х – 5/9х = 4/9х, а другий — 2/3 (х + 12) грн і в нього залишиться — ((х + 12) – 2/3 (х + 12)) = 1/3(х + 12) грн Складаємо рівняння:
4/9х = 1/3 (х + 12)
4/9 х – 1/3 х = 4
1/9 х = 4
х = 4 : 1/9
х = 4 • 9
х = 36 (грн) – було в першого хлопця;
36 + 12 = 48 (грн) – було в другого хлопця.
Відповідь: 36 грн, 48 грн.
3авдання 1507
Старовинна задача. Дехто має чай двох сортів: цейлонський по 5 гривень за фунт та індійський по 8 гривень за фунт. У яких частинах потрібно змішувати ці два сорти, щоб отримати чай вартістю 6 гривень за фунт?
Розв'язання
Нехай маса цейлонського чаю х фунтів, тоді індійського — (1 – х) фунт. Вартість цейлонського чаю 5х грн, а індійського 8(1 – х) грн. Складаємо рівняння:
5х + 8(1 – х) = 6
5х + 8 – 8х = 6
Зх = 2
х = 2/3 (ф.) – маса цейлонського чаю;
1 – 2/3 = 1/3 (ф.) – маса індійського чаю.
2/3 : 1/3 = 2/3 • 3/1 = 2 (р.) – у стільки разів більше цейлонського чаю.
Відповідь: цейлонський чай треба змішувати з індійським у відношенні 2 : 1.
3авдання 1508
Мотузку завдовжки 4,9 м розрізали на 3 частини так, що довжина другої частини становить 75 % довжини першої, а довжина третьої — 75 % довжини перших двох частин разом. Знайдіть довжину кожної з трьох частин мотузки.
Розв'язання
Нехай перша частина мотузки має довжину х м, тоді друга — 0,75х м, а третя — 0,75(х + 0,75х) = 0,75х + 0,5625х = 1,3125х м. Складаємо рівняння:
х + 0,75х + 1,3125х = 4,9
3,0625х = 4,9
х = 4,9 : 3,0625
х = 1,6 (м) – довжина першої частини мотузки;
0,75 • 1,6 = 1,2 (м) – довжина другої частини мотузки;
1,3125 • 1,6 = 2,1 (м) – довжина третьої частини мотузки.
Відповідь: 1,6 м, 1,2 м, 2,1 м.
3авдання 1509
Моя сестра на 2 роки молодша від мене, мама утричі старша від мене, а тато на 4 роки старший від мами. Скільки мені років, якщо нам усім разом 98 років?
Розв’язання
Нехай мені х років, тоді сестрі — (х – 2) років, мамі — 3х років, а татові – (Зх + 4) років. Складаємо рівняння:
х + (х – 2) + Зх + (Зх + 4) = 98
8х = 96
х = 96 : 8
х = 12
Відповідь: мені 12 років.
3авдання 1510
Дівчат у нашому класі на 5 учнів менше, ніж хлопців. Скільки окремо дівчат і хлопців у класі, якщо всього у класі 31 учень.
Розв’язання
Нехай дівчат навчається х учнів, тоді хлопців — (х + 5) учнів. Складаємо рівняння:
х + х + 5 = 31
2х + 5 = 31
2х = 31 – 5
2х = 26
х = 26 : 2
х = 13 (уч.) – дівчат у класі;
13 + 5 = 18 (уч.) – хлопців у класі.
Відповідь: 13 дівчат і 18 хлопців.